卡方分布均值怎么推导的

2024-04-15 20:41

1. 卡方分布均值怎么推导的

具体回答如图:

若n个相互独立的随机变量ξ₁,ξ₂,...,ξn ,均服从标准正态分布(也称独立同分布于标准正态分布),则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量,其分布规律称为卡方分布。
对于任意正整数x, 自由度为v的卡方分布是一个随机变量X的机率分布。
扩展资料:
不同的自由度决定不同的卡方分布,自由度越小,分布越偏斜。
在抽样分布理论一节里讲到,从正态总体进行一次抽样就相当于独立同分布的 n 个正态随机变量ξ1,ξ2,…,ξn的一次取值,将 n 个随机变量针对总体均值与方差进行标准化得(i=1,…,n),显然每个都是服从标准正态分布的。
把一个式子中独立变量的个数称为这个式子的“自由度”,确定一个式子自由度的方法是:若式子包含有 n 个变量,其中k 个被限制的样本统计量,则这个表达式的自由度为 n-k。比如中包含ξ1,ξ2,…,ξn这 n 个变量,其中ξ1-ξn-1相互独立,ξn为其余变量的平均值,因此自由度为 n-1。
参考资料来源:百度百科——卡方分布

卡方分布均值怎么推导的

2. n倍的卡方分布服从

(n-1)s^2/σ^2服从Χ^2(n-1)分布,如果认为Xi-X服从标准正态分布的话,自由度应该改成n而不是n-1。
因为S²=1/(n-1)∑(Xi-X拔)²,而且(n-1)S²/σ²~χ²(n-1),又因为σ=1,∑(Xi-X拔)²~χ²(n-1),根据卡方分布的定义可知:∑(Xi-μ)2/σ2服从正态分布。
N(μ,σ2/n)
则
(X*-μ)/
(σ/n1/2)
服从正态分布N(0,1)
∑(Xi-μ)2/σ2
若n个相互独立的随机变量ξ₁,ξ₂,...,ξn,均服从标准正态分布,则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量,其分布规律称为卡方分布。
扩展资料:
1、实际工作中,正态曲线下横轴上一定区间的面积反映该区间的例数占总例数的百分比,或变量值落在该区间的概率(概率分布)。不同 范围内正态曲线下的面积可用公式计算。
2、正态曲线下,横轴区间(μ-σ,μ+σ)内的面积为68.268949%。
P{|X-μ|<σ}=2Φ(1)-1=0.6826
横轴区间(μ-2σ,μ+2σ)内的面积为95.449974%。
P{|X-μ|<2σ}=2Φ(2)-1=0.9544
横轴区间(μ-3σ,μ+3σ)内的面积为99.730020%。
P{|X-μ|<3σ}=2Φ(3)-1=0.9974

3. 卡方分布均值怎么推导的

具体回答如图:

若n个相互独立的随机变量ξ₁,ξ₂,...,ξn ,均服从标准正态分布(也称独立同分布于标准正态分布),则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量,其分布规律称为卡方分布。
对于任意正整数x, 自由度为v的卡方分布是一个随机变量X的机率分布。
扩展资料:
不同的自由度决定不同的卡方分布,自由度越小,分布越偏斜。
在抽样分布理论一节里讲到,从正态总体进行一次抽样就相当于独立同分布的 n 个正态随机变量ξ1,ξ2,?,ξn的一次取值,将 n 个随机变量针对总体均值与方差进行标准化得(i=1,?,n),显然每个都是服从标准正态分布的。
把一个式子中独立变量的个数称为这个式子的“自由度”,确定一个式子自由度的方法是:若式子包含有 n 个变量,其中k 个被限制的样本统计量,则这个表达式的自由度为 n-k。比如中包含ξ1,ξ2,?,ξn这 n 个变量,其中ξ1-ξn-1相互独立,ξn为其余变量的平均值,因此自由度为 n-1。
参考资料来源:百度百科——卡方分布

卡方分布均值怎么推导的

4. 设总体X服从n的卡方分布,X1,X2…Xn为其样本,求样本平均值X bar的数学期望和方差

样本均值的期望是n,方差是2/n。
设X1X2....Xn为来自总体X的样本,总体X服从参数为λ的指数分布,即X~f(x,λ)=λexp(-λx)求X(1)和X(n)
Xn为来自总体X的样本,总体X服从参数为λ的指数分布,即X~f(x,λ)=λexp(-λx)求X(1)和X(n)设X1X2....
Xn为来自总体X的样本,总体X服从参数为λ的指数分布,即X~f(x,λ)=λexp(-λx)求X(1)和X(n)的数学期望(其中X1)=min(X1X2....Xn)X(n)=max(X1X2.....Xn))

统计学意义
当数据分布比较分散(即数据在平均数附近波动较大)时,各个数据与平均数的差的平方和较大,方差就较大;当数据分布比较集中时,各个数据与平均数的差的平方和较小。因此方差越大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动就越小。
样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差;样本方差的算术平方根叫做样本标准差。样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量,样本方差或样本标准差越大,样本数据的波动就越大。
以上内容参考:百度百科-方差